а в личном кабинете пробовали продлить?

У меня была версия старая со множеством серверов все работало отлично. пришло время продлевать но сделать это через саму программу никак не получалось проблемы были с оплатой у них короче никак нельзя было продлится ! я снес старую версию зашел на сайт купил новую только так я смог установить касперского после окончания подписки ! это уже странно не находите ли ? скачал новую версию с выше предложенной ссылки та же ерунда одни Нидерланды и проверил на Edge Yndex Mozilla нигде не работает!

I was watching youtube and this pop-up happened from Kaspersky Premium. What's it mean and what should I do about it? I checked for updates in Kaspersky and it was up to date. Also restarted my laptop....it popups as soon as Windows restarts.

Какой браузер? Возможно идет конфликт с каким-то другим софтом на компьютере. Попробуйте сбросить сетевые настройки системы: https://support.kaspersky.ru/common/windows/12378#block0

А еще неплохо бы поднять версию Windows Server до поддерживаемой производителем, либо мигрировать на Linux.

Если хотите исследовать, то рекомендации выше.

Нет, это костыль. Лучше блокировать через GPO браузера. А зачем ему 3 браузера? Для работы достаточно одного-двух. Подрезать права, чтобы не мог ставить другой софт, ознакомить с действующей политикой ИБ.