При работе с браузером постоянно вылезают экно о невозможности гарантировать подлинность домена. Как решить эту проблему?

Для начала разобраться, зачем у вас Яндекс-браузер лезет на localhost (IP: 127.0.0.1)

А если вам действительно это нужно, то добавить этот адрес в исключения проверки безопасных соединений.

а также разобраться, почему он лезет по протоколу HTTPS 

Там что-то с виртуальной машиной (VMware) связано, судя по всему.

Как вариант в hosts может быть подмена адреса на localhost.