[Посмотреть путь сохранения резервных копий в KSC]

У Вас получается один сервер на котором был KSC, он заглох, а бекапы писались на другой сервер -  сетевой сервер хранения?

[Не удалось подключится к серверу администрирования]

Какая версия сервера администрирования у Вас?
Если открыть журнал логов Event Viewer на самом сервере администрирования что пишет в разделе Kaspersky Security Center?