Проблема решена с помощью саппорта:
1) Очистить хранилище обновлений: https://support.kaspersky.ru/9307
2) Удалить и заново создать задачу "Загрузка обновлений в хранилище"
3) Дождаться завершения задачи "Загрузка обновлений в хранилище"
4) Удалить и заново создать задачу обновления для хостов с KSWS
5) Запустить задачу обновления для хостов с KSWS