No se si debe de estar en public network o local network?

Simplemente esta ventana te dice que está controlada y bajo supervisión, la cual puedes
cambiar a tu libre albedrío con botón derecho.

Gracias/ pero solo quiero saber cual es la recomendada

Hola,
si estás en una red local: Local Network
si no: public network

Si estás en casa o tu red local como oficina de confianza --> Local Network.
Si están en una zona pública, zona de poca confianza --> Public Network.