Здравствуйте!
Столкнулся с подобной проблемой - на KES 11.1.0.15919 - Защита от веб-угроз блокирует вход в личные кабинеты на сайты, использующие Крипто ПРО ЭЦП browser plug-in (закупки, налог, ртс-тендер). Проверяли на Windows 10, в IE11. С отключенной "защитой от веб-угроз" возможность входа (выбора сертификата) появляется.
На KES 11.0.1.90 такого поведения не наблюдалось.